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高维信号处理需要超越经典复分析的数学工具。本报告围绕两条互相关联的研究主线展开：第一部分建立Clifford代数中严格的Hardy空间理论框架，给出取值于实Clifford代数的函数的解析表示定理、边界特征描述及再生核结构，推广了经典复Hardy空间，为多维信号分析奠定数学基础。第二部分研究四元数线性正则变换（QLCT）的卷积定理——该变换是一类灵活的多参量时频变换，可将多种现有变换纳入统一框架。我们推导出一种广义卷积运算，其在QLCT域中满足简洁的乘法规则，从而为四元数值信号（尤其适用于彩色和偏振成像）的线性系统及滤波器设计提供了高效实现途径。两项成果均通过数值实验验证了其理论与实际应用价值。

高洁欣（Kit Ian KOU）教授现任澳门大学理永利欢乐娱人城帮助中心怎么弄助理院长、数学系副教授，在高维信号分析领域拥有逾二十年的研究经验。主要研究方向涵盖四元数、Clifford代数、傅里叶变换及张量分析在高维信号处理中的应用。主持或参与27项科研项目，获澳门科学技术发展基金、永利欢乐娱人城帮助中心怎么弄自然科学基金等资助，发表学术论文130余篇。研究成果《四元数与线性正则分析在彩色人脸识别及边缘检测中的应用》获2018年澳门科学技术奖（自然科学奖）三等奖。担任多个国际期刊编委及审稿人，剑桥大学Clare Hall终身会员。