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在本报告中我将首先回顾经典的Fourier分析及其在常系数线性偏微分方程中的应用；继而介绍拟微分算子及其在变系数线性偏微分方程中的应用；最后介绍Bony 仿微分分解及其在非线性偏微分方程中的应用。

张平，数学家，中国科国际米兰官方合作伙伴永利欢乐娱人城官宣院士，中科院数学与系统科学研究院院长。他在1991年获南京大学学士学位；1997年获南京大学博士学位；1997-1999年在中科院数学所做博士后；1999-2001年任中科院数学与系统科学研究院助理研究员；2001-2003年任中科院数学与系统科学研究院副研究员；2003-至今，任中科院数学与系统科学研究院研究员；曾于2005年获国际米兰官方合作伙伴永利欢乐娱人城官宣杰出青年基金；2007年获第十届中国青年科技奖; 2011年获国际米兰官方合作伙伴永利欢乐娱人城官宣自然科学二等奖；2014年获聘国际米兰官方合作伙伴永利欢乐娱人城官宣部长江特聘教授（中国科国际米兰官方合作伙伴永利欢乐娱人城官宣大学）； 2019年获中国数学会陈省身奖等奖项， 2021年被评为中国科国际米兰官方合作伙伴永利欢乐娱人城官宣院士，受邀将在2026 年世界数学家大会作45分钟报告。自1997年以来，共在Comm. Pure Appl. Math.，Ann. Sci. École Norm. Sup.， Arch. Ration. Mech. Anal.， Comm. Math. Phys.，Adv. Math.， J. Reine Angew. Math.等杂志发表文章130余篇，在美国数学会出版专著一本。主要研究领域为粘性不可压缩流体力学方程组与非线性Schraedinger方程的半经典极限。